4.如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．
【分析与解】 因为AB=CD,于是可以将三角形ABC的边BA边与CD对齐,如下图． 在下图中有∠BCA=1100,所以∠ACD=700
于是∠ =∠ +∠ =∠ +∠ =700+400=1100；
即∠ =1100=∠ ；又因为 只是 移动的'变化,所以 = ；则 是一等腰梯形．
于是,∠ =1800-1100=700；
又∠ =300,所以∠ =700-300=400.
6.如下图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BCD是等腰三角形BD=CD，顶角∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN的周长．
【分析与解】 如下图,延长AC至P,使CP=MB,连接DP.
则有∠MBD=600+ ∠PCD；CP=BM；BD=CD,所以有△MBD≌△PCD.
于是∠MDC=∠PDC；又因为∠MDB+∠NDC=600,所以∠PDC+∠NDC=∠NDP=600；MD=PD
在△MDN、△PND中,∠NDM=∠NDP,ND=ND,MD=PD,于是△MND≌△PND.有MN=PN．
因为NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-CP,所以AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2.
即△AMN的周长为2.
8.下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图.点C、D、E、F、G、H、是将扇形的B、弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和．
【分析与解】 如下图,做出辅助线
△MA与△ANG形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△MA≌△ANG, ,而△LMA是两个三角形的公共部分,所以上图中的阴影部分面积相等．
所以,GNM与扇形GA的面积相等,那么GEB的面积为2倍扇形GA的面积．
扇形GA的圆心角为 ×3=540,所以扇形面积为 平方厘米．
那么GEB的面积为60 =120 平方厘米．
如下图,做出另一组辅助线．
△QA与△ARH形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△QA≌△ARH, =5△A,而△PQA是两个三角形的公共部分,所以右图中的阴影部分面积相等．
所以,HRQ与扇形HA的面积相等,那么HDC的面积为2倍扇形HA的面积．
扇形HA的圆心角为 ,所以扇形面积为 平方厘米．
那么HDC的面积为 平方厘米．
所以,原题图中阴影部分面积为
≈80×3.14=251.2平方厘米．
