若一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根為x1,x2,則
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c觀察的兩根
但十字交叉法最好
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的.題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ? 6
所以m+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ? -4
所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x-8x+15=0
分析：把x-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ? -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x-5x-25=0
分析：把6x-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ? 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x-67xy+18y分解因式
分析：把14x-67xy+18y看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ? -2y
所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3
=10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3
7y ? -1
=10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y ? 1）
5 ? 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
説明：在本題中先把28y-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ? 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ? -3
説明:在本題中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x- 3ax + 2a?ab -b=0
分析：2a?ab-b可以用十字相乘法進行因式分解
解：x- 3ax + 2a?ab -b=0
x- 3ax +（2a?ab - b）=0
x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ? +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ? -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
