作為一名為他人授業解惑的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那麼什麼樣的教學設計才是好的呢？下面是小編精心整理的正比例函數教學設計，希望能夠幫助到大家。
正比例函數教學設計1
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，瞭解正反比例的區別和聯繫，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關係，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：
進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的.能力。
教學準備 ：
實物投影
教學預設：
一、概念複習：
1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？
根據學生回答板書字母關係式。
二、書本練習：
1、第9題。
（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。
要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關係式，再進行判斷。
（2）組織學生討論第四個問題。
啟發學生根據條件直接寫出關係式，再根據關係式直接作出判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。
要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生説説每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨着變化，能不能用相應的數量關係式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、對比練習：判斷下列説法是否正確。
（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）
（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）
（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）
（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（ ）
（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（ ）
（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（ ）
（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（ ）
正比例函數教學設計2
教學要求：
1、使學生認識正比例關係的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、複習鋪墊
1、説出下列每組數量之間的關係。
（1）速度時間路程
（2）單價數量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關係的.意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考。
（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？
（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？
引導學生進行討論。
提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能説出它的數量關係式？）
想一想，這個式子表示的是什麼意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。
學生觀察思考後，指名回答。然後再提問，這兩種數量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？
比值1.6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？
誰來説説這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢？請同學樣看課本第40頁最後一節。
4、具體認識
（1）提問：例1裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎？為什麼？
例2裏的兩種量是不是成正比例的量？為什麼？
（2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。
強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，説明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，並要求説明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關係的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的？
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？
五、家庭作業。
正比例函數教學設計3
教學要求：
1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關係的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
教學過程：
一、複習鋪墊
1．説出下列每組數量之間的關係。
（1）速度時間路程
（2）單價數量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
2．引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：
（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？
（2）長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導學生進行討論，得出：
（1）表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）面積隨着寬（長）的變化而變化。
（2）寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
（3）可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。（板書：面積和寬比的比值一定）因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量？誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思？（把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定）
2．教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎？誰來説説這個式子表示的`意思？（把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定）
3．概括正比例的意義。
（1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）
（2）概括正比例關係的意義。
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k（一定）來表示。
4、教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。
（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？
（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
（3）判斷數量與時間是不是成正比例？
5、完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎，為什麼？例2裏的兩種量是不是成正比例的量？為什麼？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼？
2、做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。
3．下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什麼？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
五、家庭作業
練習十一第2~6題。
正比例函數教學設計4
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
【教學準備】
投影儀。
【複習導入】
1、複習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度？
板書：=速度。
②已知總價和數量，怎樣求單價？
板書：=單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
板書：=工作效率。
2、引入課題：
這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1、教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表並討論問題。
（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？
（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？
（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流説一説。
根據觀察，學生可能會説出：
①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。
②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。
③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。
2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？
組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是=速度（一定）。
教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關係。
①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？
②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的`兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。
學生説一説是怎麼理解正比例關係的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關係。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）
5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；
【課堂作業】
完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）比值表示每小時行駛多少km。
（2）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；
②路程和時間的比值（速度）一定。
【課堂小結】
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
【課後作業】
完成練習冊中本課時的練習。
正比例函數教學設計5
教學目標：
1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特徵，並能根據圖象解決相關簡單問題。
2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。
3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。
重點難點：
能根據數量關係式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學準備：
投影儀。
教學過程：
一、新課講授
教學第46頁內容。
教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）
師：從圖中你發現了什麼？
生：這些點都在同一條直線上。
看圖回答問題
①如果鉛筆的數量是7支，那麼鉛筆的總價是多少？②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那麼鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？
你還能提出什麼問題？有什麼體會？
組織學生分小組彙報，學生彙報時可能會説出
①正比例關係的圖象是一條經過原點的直線。
②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的`另一個量的值。
二、練習講授
1、基本練習。
（1）投影出示教材第49頁第1題。
教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。
教師要求學生從兩個方面説明為什麼成正比例。
a、電是隨着用電量的增加而增加；
b、電費與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……
①出示下表，填表。
一列火車行駛的時間和路程
②填表並思考發現了什麼？
③教師點撥：隨着時間的變化，路程也在變化，我們就説時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
④教師：根據計算你們發現了什麼？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。
⑤用式子表示它們的關係：路程÷時間=速度（一定）。
教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。
2、指導練習。
（1）完成教材第49頁第2題。
（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，後由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題彙報時要求説出，你是怎樣估計的，上台在投影儀上展示估計的思維過程。
（3）解決教材49頁第4題：
①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。
②組織學生在小組中合作探究。
a、動手畫一畫，指名彙報圖象特點。
b、組織學生説一説，相互交流。
提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業
1、根據x和y成正比例關係，填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
（1）在這一過程中，哪個量沒變？
（2）路程和時間有什麼關係？
（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？
（4）7小時行駛多少千米？
課堂小結：
教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什麼？
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
課後作業：
完成練習冊中本課時的練習。
板書設計：
正比例圖像
圖像：一條過原點的直線。
正比例函數教學設計6
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。
2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯繫生活，複習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。
二、自主探索，學習新知
1．教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的`水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
板書：
2、教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）
3、教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
4、教學課堂活動
教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎，鞏固提高
（1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
正比例函數教學設計7
一、教學目標
（1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；並會簡單應用。
（2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；
（3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。
二、教學的重點和難點
教學重點：正比例函數的性質及其應用。
教學難點：發現正比例函數的性質
三、教學方法與學法指導教學方法：
引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最後發現其性質。
學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋葱學院電腦版
五、教學過程：
（一）温故知新，引入課題
温故：正比例函數的圖像是什麼？
答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線
（二）：知新：
在兩個直角座標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導學生觀察圖像，看看每組直線分佈的特徵先讓學生在座標紙上畫出上述函數的圖象，之後利用洋葱學院播放《正比例函數的性質》，以動態的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什麼不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經過的象限與k的取值有何聯繫？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯繫？
2.對其中的某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。
3.你從中得出什麼規律？
第一個問題：圖像經過的象限與k的取值有何聯繫？
估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。
師：從比例係數來看呢，函數的比例係數和他們的圖像分佈有什麼聯繫?用詞前後宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯繫一下？
估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：那麼是不是對於所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大於零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小於零的。】（這個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）
下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限
當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。
即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。
我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫裏的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數的性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
反過來，由函數圖象所在的象限，請你説出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋葱視頻。
板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習：由函數解析式，請你説出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什麼規律？
歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的`性質：
當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減小）
（三）應用
1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。
2、y=－的圖像經過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。
4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值範圍。
5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那麼它的圖象經過哪些象限。
②分別説明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小結這節課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利於學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之後PPT總結本節課的重點）。
（五）作業89頁練習題
（六）課後反思
1.成功之處：本節課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋葱視頻的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
（1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致後面的教學過程比較緊張。
（2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況瞭解的不夠全面。
（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。
3、改進措施：
（1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過後給予肯定，不必加以過多的語言進行重複，給學生足夠的空間思考回答問題。
（2）在學生明確正比例函數的性質後，應用新知反饋練習時，可以採取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。
（3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必着急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。
在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。
正比例函數教學設計8
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。
【教學準備】
投影儀。
【複習導入】
1、複習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度？
板書： =速度。
②已知總價和數量，怎樣求單價？
板書： =單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
板書： =工作效率。
2、引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1、 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表並討論問題。
（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？
（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？
（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流説一説。
根據觀察，學生可能會説出：
①鉛筆的。總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。
②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。
③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。
2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？
組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度（一定）。
教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關係。
①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？
②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。
學生説一説是怎麼理解正比例關係的'。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關係。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）
5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；
【課堂作業】
完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1） 比值表示每小時行駛多少km。
（2）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；
②路程和時間的比值（速度）一定。
【課堂小結】
通過這節課的學習，你有什麼收穫？
【課後作業】
完成練習冊中本課時的練習。
正比例函數教學設計9
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學重難點】
重點：
成正比例的量的特徵及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。
【教學過程】
一、四顧舊知，複習鋪墊
商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成後師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？
生：因為總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。
師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）
二、引導探索，學習新知
1、教學例1，學習正比例的意義。
（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？學生自學並在組內交流。全班交流。
（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。
2、計算表中的數據，理解正比例的意義。
（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。學生計算後彙報：= = =…=3、5，每一組數據的比值一定。
（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數）
（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。
（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：
3、列舉並討論成正比例的量。
（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？
兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）
（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？
（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的'另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
（4）利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？
小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7
