离职时是否要告诉原公司新单位名称

半年不签正式合同我6月13刚提离职，公司马上当天跟我签，我怕他们不给我开离职证明，就签了（掉陷阱了）
现在公司不肯放人，要拖我到7月15
其实没什么内容可交接的

这边公司说 要告诉他们新公司的名字不然不开具离职证明
生物行业试用期签过保密协议 是不是这样一定要告诉他们新公司的名字
有必要告诉他们吗？我怕他们给我捣乱 跟新公司打电话说我坏话

我的职位前任 离职走人那个经理还两次跑去看她是否从事本行业