1.B 解析:因为点 是 的中点且 ,所以 所在的直线是 的垂直平分线,
所以
因为 所以设 则
所以 所以 ,
所以 .
2.C 解析:根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形,共9个.故选C.
3.C 解析:其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,第二个图形只是轴对称图形,故选C.
4.D 解析: 4的平方根是 ,有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题,只有命题③是真命题,故选D.
5.B 解析:由 又由不等式组 的解集是 ,知
6.C 解析:方程两边同乘 ,得 ,解得 .
经检验: 是原方程的解.所以原方程的解是 .
7.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.
8.D 解析:要使分式有意义,则 , 且 ,
且 .故选D.
9.D 解析:设 ,则 ,根据等面积法,得 ,解得 ,所以□ 的面积为 .
10.D 解析:方程两边都乘 ,得 又由题意知分式方程的增根为 ,
把增根 代入方程 ,得 .
11. 解析:因为 ,所以
又因为 是△ 的角平分线, ,所以 .
因为 所以 ,所以 .
又因为 即 ,所以 .
12. 解析:解关于 的不等式组 得
由关于 的不等式组 的解集为 ,知 13.9 解析:△ 与△ 有两边是相等的,又△ 的周长比△ 的周长大3,
其实就是 比 大3,又知AB+BC =15,可求得 .
14. 解析:由图可知A点坐标为 ,根据绕原点O旋转 后横纵坐标互为相反数,所以旋转后得到的坐标为 ,根据平移上加下减原则,知向下平移2个单位得到的坐标为 .
15. 解析:
16.20 解析:设张明平均每分钟清点图书 本,则李强平均每分钟清点图书( 本,由题意列方程得 ,解得 =20.经检验 =20是原方程的解.
17. 8且 解析:解分式方程 ,得 ,得 =8- .
∵0,且 -40, 8- 0且8- -40,
8且 4.
18. 解析:因为 ,平行四边形的面积是 ,所以 边上的`高是 .
所以要求的两条对角线长度之和是 .
19.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解:因为 ,
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
20.解:设 的速度为 km/h,则 的速度为 km/h.
根据题意,得方程
解这个方程,得 .
经检验 是原方程的根.
所以 .
答: 两人的速度分别为 km/h km/h.
21.解:设甲工厂每天加工 件产品,则乙工厂每天加工 件产品,
根据题意,得 ,解得 .
经检验: 是原方程的根,所以 .
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
22.解:(1) .
(2)根据题意,得
解不等式组,得
因为 为正整数,所以 .
当 时,
所以该校有6人获奖,所买课外读物共26本.
23.证明:(1)∵ 四边形ABCD为平行四边形, .
又∵ , ,即 .
(2)∵ ,AF∥CE, 四边形AFCE是平行四边形.
24.(1)证明:∵ AN平分BAC, .
∵ BNAN, ANB=AND=90.
在△ABN和△ADN中,
∵ 2 ,AN=AN ,ANB=AND,
△ABN≌△ADN, BN= DN.
(2)解:∵ △ABN≌△ADN, AD=AB=10,DN=NB.
又∵点M是BC的中点, MN是△BDC的中位线,
CD=2MN=6,故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
25. 解:画出图形如图所示.
(1)因为 ,所以 .
所以 .
因为MD是AB的垂直平分线,所以 ,
所以 .
(2)同(1),同理可得 .
(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角
等于A的一半.
(4)将(1)中的 改为钝角,这个规律的认识无需修改,仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交,所成的锐角等于顶角的一半.
26.分析:(1)找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点,然后顺次连接即可;
(2)平移后顶点 与点 重合,可知其平移规律为先向下平移3个单位,再向左平移6个单位,继而根据平移规律找出各顶点的对应点,然后顺次连接;
(3)根据旋转中心和旋转方向,找出旋转后各点的对应点,然后顺次连接.