第一篇:《20xx年大学联考数列试题汇编》
1（北京理）设{an}是公比为q的等比数列，则"q1"是"{an}"为递增数列的（ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2（大纲理）等比数列{an}中，a4A．6 B．5 C．4 D．3 3（全国文）等差数列?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项和sn=n?n?1?2(D)
（A） n?n?1? （B）n?n?1? （C）n?n?1?2
4（重庆理）对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列
5（重庆文）在等差数列{an}中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ）
A.5 B.8 C.10 D.14
6（大纲文）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2A．31 B．32 C．63 D．64 ?3,S4?15,则S6?（ ）
2014年大学联考数列试题汇编—填空题
1（广东文） 等比数列＝ .?an?的各项均为正数且a1a5?4，log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a51?a?a1?an
2（全国文）数列n满足n?1=
3（北京理）若等差数列项和最大.
4（天津理）设，a2=2，则a1=_________.?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.
5（江西文）在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.
20xx年大学联考数列试题汇编—解答题（1）
1（重庆文）已知?an?是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示?an?的前n项和.（I）求an及Sn；（II）设?bn?是首相为2的等比数列，公比q满足q2??a4?1?q?S4?0，求?bn?的通项公式及其前n项和Tn.
2 （山东文）在等差数列{an}中，已知公差a1?2，a2是a1与a4的等比中项.（Ｉ）求数列（II）设bn?an(n?1)，记Tn??b1?b2?b3?b4?…?(?1)nbn，求Tn. {an}的通项公式；
2
3. （大纲理）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4. （1）求{an}的通项公式；（2）设bn?
4（大纲文）数列{an}满足a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2.（1）设bn?an?1?an，证明（2）求{an}的通项公式. {bn}是等差数列；1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1
20xx年大学联考数列试题汇编—解答题（2）
1（课标文）已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。
2（I）求?an?的通项公式；（II）求数列??an?的前n项和. n?2??
2（北京文）已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）求数列?bn?的前n项和.
3、（江西理）已知首项都是1的两个数列.（1）令求数列的前n项和.，求数列（的通项公式；（2）若满足3n2?n，n?N?.（1）求数列?an?的通项公式；
4（江西文）已知数列?an?的前n项和Sn? 2（2） 证明：对任意n?1，都有m?N，使得a1，an，am成等比数列.?
5（四川理）设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2的图象上（n?N*）。（1）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若xa1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?前n项和Tn。a1，求数列{n}的ln2bn
20xx年大学联考数列试题汇编—解答题（3）
1、(四川文) 设等差数列{an}的公差为d，点(an,b)（n?N）。 n在函数f(x)?2的图象上（Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?
2．（广东理）设数列?an?的前n和为Sn,满足Sn?2nan?1?3n?4n,n?N，且S3?15， (1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列?an?的通项公式。
2
*
x
?
12，求数列{anbn}的前n项和Sn。 ln2
3. (广东文)设各项为正数的数列?an?的前n和为Sn,且Sn满足2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*（1）求a1的`值;（2）求数列?an?的通项公式; （3）证明:对一切正整数n,有
11??a1(a1?1)a2(a2?1)?
11?an(an?1)3
4（湖北理）已知等差数列通项公式.（2）记为数列满足：=2，且a1，a2，a5成等比数列.（1）求数列的前n项和，是否存在正整数n，使得的若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.
5.（新课标理）已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.（Ⅰ）证明an?是等比数列，?2?并求?an?的通项公式；（Ⅱ）证明：??…+?.12n
第二篇:《20xx数列理科大学联考题答案》
1、[2014·福建卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( C )
A．8 B．10 C．12 D．14
2、[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( C)
A．d<0 d="">0 C．a1d<0 a1d="">0
3、[2014·全国卷] 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( C )
A．6 B．5 C．4 D．3
4、[2014·重庆卷] 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(D )
A．a1，a3，a9成等比数列
B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9，成等比数列
5、[2014·安徽卷] 数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝___1__.
6、[2014·北京卷] 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___8___时，{an}的前n项和最大．
7、[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为__－2．
8、[2014·广东卷] 若等比数列{an}的各项均为正数，且1a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝___50__．
9、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝{cn}的通项公式； (2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以
an＋1a2，即cn＋1－cnbn＋1bn
anbn
＝2，
所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.
－－
(2)由bn＝3n1，知an＝(2n－1)3n1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32
＋…＋(2n－1)×3n1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n1＋(2n－1)×3n，将两式相减得
－
－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，
所以Sn＝(n－1)3n＋1.
－
－
10、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0， anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1， 由(1)知，a3＝λ＋1.
若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列， a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
11、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
?1?????是等比数列，并求{an}的通项公式； a＋(1)证明n
2????1113
(2)证明＋…＋a1a2an2
11
an＋. 解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋13?2?2
1?13?313n
又a1＋，所以?an＋2是首项为3的等比数列，所以an＋＝，因此数
22222??
n
3－1
列{an}的通项公式为an＝.
212
(2)证明：由(1)知an3－1
－
因为当n≥1时，3n－1≥2×3n1，
11121所以－. －＝an3－133－12×3
13111113
1－<于是＋＋…＋≤1＋?a1a2an32?323
1113所以＋＋…＋<.
a1a2an2
*
12、[2014·重庆卷] 设a1＝1，an＋1a2n－2an＋2＋b(n∈N)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n
(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.
从而{(an－1)2}是首项为0，公差为1的等差数列， 故(an－1)2＝n－1，即an＝n－1＋1(n∈N*)．
方法二：a2＝2，a32＋1.
可写为a1＝1－1＋1，a22－1＋1，a3＝3－1＋1.因此猜想an＝n－1＋1. 下面用数学归纳法证明上式． 当n＝1时，结论显然成立．
假设n＝k时结论成立，即akk－1＋1，则
ak＋1＝（ak－1）＋1＋1（k－1）＋1＋1＝（k＋1）－1＋1， 这就是说，当n＝k＋1时结论成立． 所以an＝n－1＋1(n∈N*)．
(2)方法一：设f(x)（x－1）＋1－1，则an＋1＝f(an)．
1
令c＝f(c)，即c（c－1）＋1－1，解得c＝.
4
下面用数学归纳法证明命题 a2n
当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝2－1，所以a2<
4
假设n＝k时结论成立，即a2k
再由f(x)在(－∞，1]上为减函数，得c＝f(c) 故c 1 综上，存在 c＝a2n 假设n＝k时结论成立，即0≤ak≤1. 易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而 0＝f(1)≤f(ak)≤f(0)＝2－1<1. 即0≤ak＋1≤1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．故①成立． 再证：a2n 当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(a2)＝f(0)＝2－1，所以a2 这就是说，当n＝k＋1时②成立．所以②对一切n∈N*成立． 由②得a2na2n－2a2n＋2－1， 2 即(a2n＋1)2 12014数列题,大学联考 因此a2n. ③ 4 又由①②及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得f(a2n)>f(a2n＋1)，即a2n＋1>a2n＋2. 1 所以a2n＋1>a2n＋1－2a2n＋1＋2－1，解得a2n＋1 ④ 4 1 综上，由②③④知存在c＝使a2n 13、[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式． (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． 解：(1)设数列{an}的公差为d， 依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)， 化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4. 当d＝0时，an＝2； 当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2. 从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2. (2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800， sn="">60n＋800成立． n[2＋（4n－2）] 当an＝4n－2时，Sn2n2. 2 令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0， 解得n>40或n<－10(舍去)， 此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41. 综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n； 当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 14、[2014·湖南卷] 已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值； 1 (2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公 2 式． 解：(1)因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此 a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0， 1 解得pp＝0. 3 1 当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾，故p＝3 (2)由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1>0，于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)>0.①2014数列题,大学联考 11 因为<－，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.② 22 12n－1（－1）2n?由①②知，a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1＝?2＝③ 2＋ 1?2n（－1）2n1?因为{a2n}是递减数列，同理可得，a2n＋1－a2n<0，故a2n＋1－a2n＝－?2?＝. 2④ ＋ （－1）n1 由③④可知，an＋1－an＝. 2（－1）n11 于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋－＋…＋＝1＋2221n－1?1－?－2n 141（－1）＋－213321＋ 2 n 41（－1） 故数列{an}的通项公式为an＝. － 33215、[2014·全国卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且 Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝ 1 anan＋12014数列题,大学联考 {bn}的前n项和Tn. 解：(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数． 又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0， 于是10＋3d≥0，10＋4d≤0， 105解得－d 32 因此d＝－3. 故数列{an}的通项公式为an＝13－3n. (2)bn＝ 11111 ＝?10－3n13－3n.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ 3?（13－3n）（10－3n）3? n?11?＋11＋…＋?11＝1?11?＝ ?710?47?10－3n13－3n?3?10－3n10?10（10－3n）. 16、[2014·山东卷] 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1 4n anan＋1 {bn}的前n项和Tn. 2×1 解： (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2＝2a1＋2， 24×3 S4＝4a1＋2＝4a1＋12， 2 由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1， 所以an＝2n－1. (2)由题意可知， bn＝(－1)n＝(－1)n －1 4n anan＋1 －4n （2n－1）（2n＋1） 11－ ＝(－1)n12n－1＋2n＋1?. ??当n为偶数时， 11?11111 ＋＋1＋－?＋＋…＋?Tn＝?－?3?35?2n－32n－1??2n－12n＋1? 1 ＝1 2n＋1＝2n 2n＋1 当n为奇数时， 11??11111 ＋1＋－?＋＋…－?Tn＝?＋2n－32n－12n－12n＋1 ?3?35???? 第三篇:《20xx年大学联考数列部分试题》 11．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 数列{an}满足an＋1＝，a＝2，则a1＝________． 1－an8 2．[2014·重庆卷] 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．142014数列题,大学联考 3．[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数 11列，则a1＝( ) A．2 B．－2 D．－ 22 4．[2014·江西卷] 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________． 5．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0 6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( ) n（n＋1）n（n－1）A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D.22 7．[2014·广东卷] 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 8．[2014·江苏卷] 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 9．[2014·全国卷] 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( ) A．31 B．32 C．63 D．64 3n2－n8．[2014·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列． ． 9．[2014·北京卷] 已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为 等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和． 10．[2014·福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 11．[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式． (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． n2＋n12．[2014·湖南卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 13．[2014·全国卷] 数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式． 14．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． ?a?(1)求{an}的通项公式；(2)求数列?2?的前n项和． ?? 19．[2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an(n?1)，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 2 20．[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值． 21．[2014·浙江卷] 已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36. (1)求d及Sn； (2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65. 22．[2014·重庆卷] 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 23．[2014·安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. ?a?(1)证明：数列?n是等差数列； (2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Sn. ??
