高中数学会考复习资料

导语:考生只要在全面复习的基础上,抓住重点、难点、易错点,各个击破,夯实基础,规范答题,一定会稳中求进,取得优异的成绩。

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两个平面的位置关系:

(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系:

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

Attention:

二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

多面体

棱柱

棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

棱锥

棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质:

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质:

(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp:

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的'射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

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空间两直线的位置关系:

空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类:

(1)共面:平行、相交

(2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类:

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

考生只要在全面复习的基础上,抓住重点、难点、易错点,各个击破,夯实基础,规范答题,一定会稳中求进,取得优异的成绩。

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重点知识归纳、总结

(1)集合的分类

(2)集合的运算

①子集,真子集,非空子集;

②A∩B={xx∈A且x∈B}

③A∪B={xx∈A或x∈B}

④ A={xx∈S且x A},其中A S.

2、不等式的解法

(1)含有绝对值的不等式的解法

①x0) -a

x>a(a>0) x>a,或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

③f(x)

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式,利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式:x+3-2x-1<3x+2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据,理解好四种命题的关系,对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

p 非p

真 假

假 真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

(3)四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的.

(4)充分、必要条件的判定

①若p q且q p,则p是q的充分不必要条件;

②若p q且q p,则p是q的必要不充分条件;

③若p q且q p,则p是q的充要条件;

④若p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.