在数学教学活动和数学区活动中，浩浩总是无法顺利完成作业和游戏。究竟是什么原因呢?我们开始关注他。
片段一：给数卡找雪花片朋友
浩浩看着数卡“5”，开始从盒子里拿雪花片，“l、2、3、4、5、6、7、8……”。教师问：“你看看卡片上是数字几?"“5。”“那你应该拿出几个雪花片啊?”浩浩不说话。然后拿着数卡“6”，又开始从盒子里拿雪花片，“1、2、3、4、5、6、7、8、9……”。教师继续问：“卡片上是数字几啊?”浩浩：“6。”
可以看出，浩浩虽然认识数字，但不会按数取物，这说明他还没有基数概念，即不知道5可以代表5个雪花片。对此，我们打算设计一些操作材料来帮助他以及和他类似的幼儿建立基数概念。
片段二：掷骰子取雪花片
区域活动时，教师请浩浩来玩新游戏：“咱俩来玩个游戏，骰子掷到数字几，就从盒子里取几个雪花片，好不好?”浩浩看到骰子开心地说：“跟打麻将一样，我先来。”说完他掷起骰子。骰子掷到了5，只见他边拿雪花片边数“1、2、3、4、5。”数到5后，他抬头看看教师，见教师没有回应，他又接着边拿边数“6、7、8……”，直到把10个雪花片拿完。教师问他：“你掷的是几?”“5。”教师提醒道：“那你就应该拿5个雪花片。下面轮到我玩了，你看看我对不对。”教师掷到4后，边拿雪花片边数“1、2、3、4。”教师故意在数到4时加重语气，并且夸张地做了一个收手的动作。教师问：“我数对了吗?”浩浩说：“对!”轮到浩浩玩了，他掷了个3，这回他在数到3时就停下手说：“数好了。”接下来，只要是比5小的数，他都能正确操作。如果数量超5A5，他就时对时错。于是，教师准备加大数量，以引导浩浩与材料充分互动，积累有关1O以内基数概念的经验。
片段三：送小动物回家
浩浩来到数学区，发现了新增的材料，很感兴趣。这个游戏要求幼儿按骰子上的数字5～lO在底板上插上相应数量的小动物。教师对他说：“我们轮流掷骰子，掷到数字几，就送几只小动物回家，看谁送得又对又快。”浩浩说：“我先来。”只见他拿起骰子掷了个8，便边数边拿小动物卡片：“1、2、3、4、5、6、7、8。”接着，教师也掷了个8。然后很慢很慢地数“1、2……8”，数到8时还很夸张地做了收手的动作，并补充说：“骰子上是8，所以我送8只小动物回家。对不对?”“对。”在接下来的游戏中，浩浩的错误率越来越低，已经基本具备lO以内按数取物的能力。可以说，前面的操作经验对他获得这一技能具有铺垫作用。
在以上操作过程中，浩浩对数学的学习兴趣被充分调动了起来，他在手口一致点数、说出物体总数、10以内按数取物方面都取得了很大进步。浩浩的进步促使我们反思。在日常教学中，我们容易带着有色眼镜，认为能力差的孩子“笨”，“怎么教都教不会”。在个别指导时，我们又往往“急功近利”地想教会幼儿完成眼下“这个”操作任务。殊不知，概念的获得需要一个不断积累和内化的过程。
从片段一中可以看出，浩浩虽然认识数字5，但是不知道要拿出5个雪花片，由此我们判断他没有基数概念。当时我们没有急于求成，非要他成功完成操作任务不可，而是在活动后设计了掷骰子的游戏，在游戏情境中慢慢引导他理解掷到4意味着要拿出4个雪花片，掷到3意味着要拿出3个雪花片的操作意义。由于有了1～4基数概念的基础，通过进一步的操作练习，浩浩渐渐获得了5～10的基数概念。这个过程非常个性化。所以，我们应根据每个幼儿的现有水平设计操作材料，以帮助他们搭建适合自己的通往概念内化的道路。点一一对应地连起来(如图)。
师：你看，红点与绿点是好朋友，一个红点连一个绿点，一个红点连一个绿点……哎，这个绿点没有好朋友了，是红点多还是绿点多?
幼：(指着绿点)这个多。
师：多几个?
幼：6个。
[分析：教师调整了表征符号，用点子代替抽象的数字，降低了难度。刚开始，教师还是试图让华华用数点子的方法进行集合比较，结果没有成功。后来教师改用一一对应的方法引导华华，华华虽能比较出两个集合的大小，但说不出多几个。]
教师取来了红、绿两色雪花片，先将5个红雪花片放在桌上，再将6个绿雪花片一一对应地放在红雪花片的下方。
师：它们是好朋友，哪个多?
幼：(指着绿雪花片)这个。
师：多几个?
幼：6个。
教师取走了红雪花片，只留下6个绿雪花片。
师：这里有6个雪花片，拿走了1个(教师让幼儿拿走1个雪花片)，现在有几个雪花片?数数看。
幼：5个。
师：噢，6个变成了5个。你拿走了几个雪花片?
幼：6个。
师：(举着幼儿拿走的那个绿雪花片加重语气)拿走了几个雪花片?
幼：6个。
[分析：教师再次降低难度，改用实物引导华华，但华华还是没有给出正确答案。也许华华是因为语言发展水平的限制而无法理解“多几个，少几个”这样的提问，相关研究也表明孩子理解“有几只鸟没有蚯蚓吃”，但是不理解“鸟比蚯蚓多几只”这样的提问。针对这种情况，教师可以先换一种提问方式，如：有几个绿雪花片没有好朋友?而后慢慢帮助幼儿在“没有好朋友”和“多少”之间建立联系。]
反思
为什么教师尝试了各种自认为有效的教学策略，效果却不尽如人意呢?原因主要有以下几点：
一、教师缺乏数概念方面的专业知识
通常情况下，教师都会用数数的方法引导幼儿比较两个集合的大小，觉得只要幼儿会数数就能解决这类问题。但研究表明，这是一个很复杂的认知活动。首先，幼儿必须具备熟练的`数数技能。第二，为了找出两个集合的大小关系，幼儿需要知道每个集合的数量，而数数是最有效的方法。第三，幼儿在数第二个集合时必须记住数过的第一个集合的总数。最后，幼儿必须知道两个集合的总数哪个更大一些。即运用数数进行集合比较必须以熟练的数数技能、稳定的基数概念和数序知识为前提。正是因为教师不了解这些前提条件，不了解数概念之间的“序”，才无视华华在运用数数进行集合比较时所缺乏的知识，而一味要求他达到这一知识链中的最高阶段，导致干预无效。
二、教师缺乏对幼儿数概念发展水平的了解
华华的数概念发展水平到底如何?其实教师并不清楚。活动结束后，教师重新阅读了活动实录，并试着分析了华华数概念的现实发展水平：第一，华华不具备熟练的数数技能，唱数、点数的能力还不稳定。第二，华华对数符号的表征意义不理解，不知道数字“6”可以表示6个点子、6个苹果等。第三，华华没有掌握数序的知识，不知道数词的位置与数词代表的集合量之间的关系(即数词越往后，量越大)。正因如此，华华不可能用数数来比较集合的大小。他还处于运用一一对应的方法来比较集合的水平，远远没有达到运用数数来比较集合的水平。
三、幼儿数概念的习得是一个长期渐进的过程
从案例中可以看出，教师的干预手段是逐步降低任务的难度，如，从开始要求数数变成一一对应地数数，将符号材料变成实物材料等。即便这样，华华最后仍然没能比较出两个集合的大小。这个案例提醒我们，幼儿数概念的习得是一个长期渐进的过程，我们不能期望通过一次干预就让幼儿“顿悟”某个概念。“儿童数概念发展水平的高低与他平日接触数概念活动的频率成显著正相关。”教师应该制订适合华华的指导方案，在日常活动中对华华的数概念学习给予支持。如，为了提高他的点数能力，教师从易到难地投放了点数实物雪花片(排成一排、散放)→点数卡通图片(排成一排、不规则分布)→点数点子(排成一排、不规则分布)等游戏材料。为了帮助他建立基数概念，教师经常让他做按数取物的游戏，先按口令取物，再根据数符号取物，如掷到4个点子，就取4个雪花片等。当他能够非常熟练地运用一一对应进行集合比较时，教师再帮助他掌握数数技能和数序知识，在“有几个绿雪花片没有朋友”和“绿雪花片比红雪花片多多少”之间建立联系，以正确比较两个集合的大小。
